Uns allen wurde beigebracht, dass der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten eine gerade Linie ist, aber hält diese Maxime auch bei tieferem Nachdenken stand? Es hängt tatsächlich davon ab, welche Geometrie Sie verwenden! Betrachten Sie die kürzeste Flugstrecke von LA nach Dubai. Wenn Sie sich eine rechteckige Karte ansehen, denken Sie vielleicht, dass ein Flug nach Osten über den Atlantik und Nordafrika sinnvoll ist, oder vielleicht ein Flug nach Westen über den Pazifik und Asien schneller ist? Beides falsch. Flugzeuge, die LA nach Dubai verlassen, fliegen nach Norden. Die kürzeste Route, die diese Städte verbindet, verläuft in einem Bogen über dem Nordpol. Skeptiker (abgesehen von Flat-Ethers) sollten es mit einem Globus oder Google Earth selbst überprüfen.

Geometrie auf der Oberfläche einer Kugel funktioniert anders als auf flachen Oberflächen. Wenn wir uns strikt auf traditionelle Geometrie beschränken würden, würde uns der geradlinige Weg zwischen LA und Dubai durch den Erdkern führen – nicht sehr nützlich. Im Rätsel dieser Woche testen Sie Ihre geometrischen Intuitionen, indem Sie einen Kurs auf der Oberfläche eines Würfels zeichnen.

Hast du das Rätsel der letzten Woche verpasst? Hör zu Hier, und finden Sie die Lösung am Ende des heutigen Artikels. Achten Sie darauf, nicht zu weit im Voraus zu lesen, wenn Sie die Aufgaben der letzten Woche noch nicht gelöst haben!

Rätsel Nr. 7: Gecko-Trek

Ein Gecko thront auf einer Deckenecke eines kubischen Raums, der 10 Fuß mal 10 Fuß mal 10 Fuß misst. Was ist die kürzeste Strecke, die es zurücklegen muss, um die diagonal gegenüberliegende Ecke des Raums zu erreichen? Beachten Sie, dass eine Fliege in einer geraden Linie entlang der längsten Diagonalen des Würfels fliegen würde, Geckos jedoch nur an Wänden, Decken und Böden kriechen können.

Ich gebe eine Höflichkeitswarnung heraus, dass ein Klecks Geometrie in der Lösung auftaucht. Lassen Sie sich davon nicht davon abhalten, die geniale Methode zu entdecken. Wenn Sie sich an den Satz des Pythagoras erinnern, wissen Sie alles, was Sie brauchen.

Ich werde die Lösung nächsten Montag zusammen mit einem neuen Rätsel posten. (Update: Sie können die Lösung dieser Woche und das Rätsel der folgenden Woche finden Hehe.) Kennst du ein tolles Rätsel, das ich abdecken sollte?? Senden Sie es mir an [email protected]

Lösung für Rätsel Nr. 6: Kenne deine Zahlen

Letzte Woche haben wir Sie darum gebeten Gedanken lesen aus einem scheinbar nichtssagenden Gespräch.

Alicia und Bruno bekommen heimlich jeweils eine andere natürliche Zahl (1 ist die kleinste natürliche Zahl, 2 die zweitkleinste und so weiter). Anschließend sollen sie erraten, wer von ihnen die größere Zahl hat. Es ergibt sich folgendes Gespräch:

Alicia: Ich weiß nicht, wer die größere Nummer hat. Bruno: Ich weiß es auch nicht. Alicia: Nach weiterem Nachdenken bleibe ich unwissend. Bruno: Ach, ich bin mir auch noch unsicher. Alicia: Jetzt, wo du das sagst, weiß ich tatsächlich, wer von uns beiden die größere Nummer hat! Bruno: Cool! In diesem Fall kenne ich beide Zahlen.

Welche Nummern bekamen Alicia und Bruno?

Hast du herausgefunden, dass Alicia 4 und Bruno 5 hatte? Was können beide Parteien aus jeder Zeile des Gesprächs ableiten? Als Alicia mit „Ich weiß nicht, wer die größere Nummer hat“ beginnt, weiß Bruno jetzt, dass Alicia keine 1 haben kann, denn wenn Alicia 1 hätte, wüsste sie, dass Bruno die größere Nummer hat! Denken Sie daran, dass ihnen unterschiedliche Nummern gegeben werden und 1 die kleinste ist, die sie hätten erhalten können.

Bruno sagt: „Ich weiß es auch nicht.“ Was lernt Alicia? Bruno hat aus dem gleichen Grund wie oben keine 1. Er kann auch nicht 2 haben! Wenn Bruno 2 hätte, würde es ausreichen zu wissen, dass Alicia 1 nicht hat, um anzukündigen, dass Alicia die größere Zahl haben muss. Diese Argumentation geht weiter.

Alicia: „Nach weiterem Nachdenken bleibe ich unwissend.“ Also zu lernen, dass Bruno nicht 1 oder 2 hat still reicht Alicia nicht aus, um festzustellen, wer die größere Nummer hat. Wenn Alicia 2 oder 3 hätte, wüsste sie, dass Bruno die größere Zahl hatte. Alicia darf also nicht nur 1, sondern auch 2 oder 3 nicht haben. Brunos anschließendes Eingeständnis der Unsicherheit „Ach, ich bin mir auch noch unsicher“ wiederum bestätigt, dass er weder 3 noch 4 hat.

Als Alicia erfährt, dass Bruno weder 3 noch 4 hat, weiß sie plötzlich, wer die größere Zahl hat. Da wir wissen, dass Alicia nicht 1, 2 oder 3 hat, schlussfolgern wir, dass sie entweder 4 oder 5 hat – wenn sie 4 hätte, dann würde es für ihre Erkenntnis ausreichen, zu lernen, dass Brunos Zahl größer als 3 ist, und wenn sie 5 hätte, dann zu lernen, dass Brunos Zahl größer als 4 ist, würde ausreichen, aber wenn sie 6 oder mehr hätte, hätte sie immer noch nicht genug Informationen (weil Bruno 5 haben könnte).

Bruno: „Geil! In diesem Fall kenne ich beide Zahlen.“ Wir wissen, dass Brunos Zahl größer als 4 ist. Wenn Bruno 6 oder mehr hätte, wie könnte er dann herausfinden, ob Alicia 4 oder 5 hat? Er konnte nicht. Also muss Bruno 5 haben und Alicia 4 haben.