Wenxinyiyan VS Xunfei Xinghuo VS chatgpt (62) – Einführung in Algorithmen 6.5 1 Frage

In einem Wort:

HEAP-EXTRACT-MAX ist Teil des Heap-Sortieralgorithmus, der verwendet wird, um den Maximalwert aus dem Heap zu extrahieren und gleichzeitig die Eigenschaften des Heaps beizubehalten. Hier ist der Prozess der Durchführung der HEAP-EXTRACT-MAX-Operation auf Heap A=(15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1):

1. Initialisieren Sie den Stammknoten des Heaps auf den Maximalwert. In diesem Beispiel ist der Wurzelknoten 15.

2. Tauschen Sie den Wurzelknoten des Heaps gegen das letzte Element aus, dh tauschen Sie 15 bis zum Ende des Heaps aus.

3. Heapen Sie den Heap, damit er der Natur des Heaps entspricht. Der spezifische Vorgang ist wie folgt:

3.1. Verwenden Sie das letzte Element des Heaps (d. h. das Element oben im Heap) als neuen Wurzelknoten.

3.2. Führen Sie eine Heap-Operation für den neuen Wurzelknoten durch, dh vergleichen Sie den Wert des neuen Wurzelknotens mit seinen untergeordneten Knoten. Wenn der Wert des untergeordneten Knotens größer oder gleich dem Wert des neuen Wurzelknotens ist, tauschen Sie deren Positionen aus.

3.3. Wiederholen Sie die obigen Schritte, bis der Heap die Eigenschaften des Heaps erfüllt.

In diesem Beispiel wird der Heap nach dem Austausch von 15 bis zum Ende des Heaps zu (13, 9, 5, 12, 15, 8, 7, 4, 0, 15, 2).

Um den neuen Wurzelknoten 15 zu stapeln, vergleichen Sie ihn zunächst mit seinem linken untergeordneten Knoten 13, da der Wert des linken untergeordneten Knotens größer als der Wert des neuen Wurzelknotens ist, sodass ihre Positionen ausgetauscht werden und der Heap zu (9, 13, 5, 12, 15, 8, 7, 4, 0, 15, 2) wird.

Führen Sie dann eine Heap-Operation für den neuen Wurzelknoten 13 durch und vergleichen Sie ihn mit dem rechten untergeordneten Knoten 12, da der Wert des rechten untergeordneten Knotens kleiner oder gleich dem Wert des neuen Wurzelknotens ist, sodass kein Positionsaustausch erforderlich ist und der Heap zu (9, 13, 5, 12, 15, 8, 7, 4, 0, 15, 2) wird.

Führen Sie abschließend eine Heap-Operation für den Wurzelknoten 9 durch und vergleichen Sie ihn mit seinem rechten untergeordneten Knoten. Da der Wert des rechten untergeordneten Knotens kleiner oder gleich dem Wert des neuen Wurzelknotens ist, besteht keine Notwendigkeit, die Positionen auszutauschen, und der Heap wird (9, 13, 5, 12, 15, 8, 7, 4, 0, 15, 2), und der Heap erfüllt die Eigenschaften des Heaps.

Nach der Ausführung der Operation HEAP-EXTRACT-MAX wurde der maximale Wert im Heap aus dem Heap extrahiert, bei dem es sich um den ursprünglichen Wurzelknoten (15) handelt. Gleichzeitig stellt die Heap-Operation sicher, dass die verbleibenden Elemente weiterhin einen Heap bilden, der die Heap-Eigenschaft erfüllt.

Xunfei Spark:

HEAP-EXTRACT-MAX ist eine Operation, die den Maximalwert im Heap extrahiert. Es wählt das größte Element aus dem angegebenen Heap A aus und gibt es zurück.

Der Betriebsablauf ist wie folgt:

1. Zuerst müssen wir den Wurzelknoten in Heap A bestimmen. Der Wurzelknoten ist der maximale oder minimale Wert im Heap, der durch Vergleich der Werte aller Knoten ermittelt werden kann. In diesem Beispiel ist der Wurzelknoten von Heap A 15.

2. Als nächstes müssen wir den Wurzelknoten mit seinen untergeordneten Knoten vergleichen. Wenn der Wurzelknoten nicht den Maximalwert hat, muss der Maximalwert in seinem Unterbaum liegen. Wir können den Wurzelknoten mit dem linken Kind vergleichen. Wenn der Wert des linken Kindes größer ist, liegt der Maximalwert im linken Teilbaum. Ansonsten liegt der Maximalwert im rechten Teilbaum. In diesem Beispiel ist 15 größer als sein linkes Kind 13 und sein rechtes Kind 9, sodass der Maximalwert im rechten Teilbaum liegt.

3. Jetzt müssen wir den Maximalwert im rechten Teilbaum finden. Das Gleiche können wir rekursiv für den rechten Teilbaum tun. In diesem Beispiel beträgt der Maximalwert des rechten Teilbaums 12.

4. Schließlich erhalten wir den Maximalwert von 12. Daher besteht der Operationsprozess von HEAP-EXTRACT-MAX auf dem Heap A = (15,13,9,5,12,8,7,4,0,6,2,1) darin, den Maximalwert von 12 zu finden und ihn zurückzugeben.

360 Smart Brain:

Heap A=(15,13,9,5,12,8,7,4,0,6,2,1) ist ein vollständiger Binärbaum, dessen Wurzelknoten 15 ist, der linke Teilbaum apple ist, der rechte Teilbaum {} ist und der mittlere Blattknoten 9 ist. Als nächstes wird die Heap-Extract-Max-Operation ausgeführt. Zuerst wird das maximale Element 15 aus dem Heap A entfernt, dann wird das Element aus dem Heap A entfernt und in den Heap B = ({9,12}) eingefügt, um einen neuen Heap zu bilden. Schließlich beträgt der Maximalwert in Heap B 12, sodass der Maximalwert von Heap B 12 beträgt.

chatglm:

HEAP-EXTRACT-MAX ist eine Operation im Heapsort-Algorithmus, mit der das größte Element aus dem Heap extrahiert wird. Auf dem Heap A = (15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1) ist der Betriebsprozess von HEAP-EXTRACT-MAX wie folgt:

1. Tauschen Sie das oberste Element 15 mit dem letzten Element 1 aus, um einen neuen Heap A’=(1, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15) zu erhalten.

2. Führen Sie eine Abwärtskorrektur am neuen Heap A‘ durch, damit die verbleibenden Elemente zu einem Heap rekonstruiert werden können. Vergleichen Sie insbesondere ausgehend von der Oberseite des Heaps nacheinander das oberste Element mit seinen untergeordneten Knoten. Wenn der untergeordnete Knoten kleiner als das obere Element ist, tauschen Sie das obere Element und die untergeordneten Knoten aus und passen Sie die Anpassung nach unten an. Andernfalls passen Sie sie direkt eine Ebene nach unten an. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis alle untergeordneten Knoten an die richtige Position angepasst sind.

In diesem Beispiel läuft der Abwärtsanpassungsprozess wie folgt ab:

Die erste Anpassung: Vergleichen Sie das oberste Element 1 mit seinem untergeordneten Knoten 13, 13 ist kleiner als 1, also tauschen Sie die Positionen von 1 und 13 aus und erhalten Sie Heap A“=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15). Anschließend wird am Pfahl A“ eine Abwärtsjustierung durchgeführt.

Die zweite Anpassung: Vergleichen Sie das obere Element 13 mit seinem untergeordneten Knoten 9. 9 ist kleiner als 13, sodass keine Positionsvertauschung erforderlich ist und Sie direkt eine Ebene nach unten anpassen. Holen Sie sich Heap A“’=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15). Führen Sie dann eine Abwärtskorrektur am Pfahl A“ durch.

Die dritte Anpassung: Vergleichen Sie das obere Element 13 mit seinem untergeordneten Knoten 5. 5 ist kleiner als 13, sodass keine Positionsvertauschung erforderlich ist und eine Ebene direkt nach unten angepasst wird. Holen Sie sich Heap A““=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15). Führen Sie dann eine Abwärtsanpassung am Stapel A““ durch.

Die vierte Anpassung: Vergleichen Sie das obere Element 13 mit seinem untergeordneten Knoten 12. 12 ist kleiner als 13, sodass kein Positionsaustausch erforderlich ist, sondern direkt eine Ebene nach unten anpassen. Holen Sie sich Heap A“’=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15). Führen Sie dann eine Abwärtskorrektur am Pfahl A“ durch.

Die fünfte Anpassung: Vergleichen Sie das obere Element 13 mit seinem untergeordneten Knoten 8. 8 ist kleiner als 13, sodass keine Positionsvertauschung erforderlich ist und eine Ebene direkt nach unten angepasst wird. Heap A““’=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15) abrufen. Führen Sie dann einen Abwärtsanpassungsvorgang für den Haufen A““‘ durch.

Die sechste Anpassung: Vergleichen Sie das obere Element 13 mit seinem untergeordneten Knoten 7. 7 ist kleiner als 13, sodass kein Positionswechsel erforderlich ist und eine Ebene direkt nach unten angepasst wird. Holen Sie sich Heap A“““=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15). Führen Sie dann eine Abwärtskorrektur am Stapel A“““ durch.

Die siebte Anpassung: Vergleichen Sie das obere Element 13 mit seinem untergeordneten Knoten 4. 4 ist kleiner als 13, sodass keine Positionsvertauschung erforderlich ist und eine Ebene direkt nach unten angepasst wird. Holen Sie sich Heap A““““=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15). Führen Sie dann einen Abwärtsanpassungsvorgang am Haufen A““““ durch.

Die achte Anpassung: Vergleichen Sie das obere Element 13 mit seinem untergeordneten Knoten 0. 0 ist kleiner als 13, sodass kein Positionsaustausch erforderlich ist und eine Ebene direkt nach unten angepasst wird. Holen Sie sich Heap A““““’=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15). Führen Sie dann eine Abwärtsanpassung am Heap A““““ durch.

Neunte Anpassung: Vergleichen Sie das obere Element 13 mit seinem untergeordneten Knoten 6. 6 ist kleiner als 13, sodass kein Positionsaustausch erforderlich ist und eine Ebene direkt nach unten angepasst wird. Holen Sie sich Heap A“““““’=(13, 1

Tongyi Qianqian:

Angenommen, wir fragen nach dem Maximalwert in Heap A.

1. Initialisieren Sie Heap A und geben Sie den Maximalwert auf den Wurzelknoten ein (dh die Zahl 15).

2. Führen Sie die Operation HEAP-EXTRACT-MAX kontinuierlich aus, um den Wert des aktuellen Knotens mit dem Maximalwert seiner untergeordneten Knoten zu vergleichen. a) Wenn der Wert des aktuellen Knotens größer als der Maximalwert seiner untergeordneten Knoten ist, weisen Sie den Wert des aktuellen Knotens dem Wurzelknoten zu und verweisen Sie den Wurzelknoten auf den aktuellen Knoten. b) Wenn der Wert des aktuellen Knotens kleiner oder gleich dem Maximalwert seiner untergeordneten Knoten ist, führen Sie weiterhin HEAP-EXTRACT-MAX-Operationen auf seinen untergeordneten Knoten aus.

3. Wenn die Werte aller Knoten verglichen wurden, ist die Zahl, auf die der Wurzelknoten zeigt, der Maximalwert im Heap A.

Der spezifische Betriebsprozess ist wie folgt:

1. Ausgangszustand: A = (15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1)

2. Die erste HEAP-EXTRACT-MAX-Operation: Nehmen Sie 15 als aktuellen Knoten und seine untergeordneten Knoten sind 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2 und 1. Vergleichen Sie die Werte von 15 und 13, stellen Sie fest, dass 15 größer als 13 ist, weisen Sie dem Wurzelknoten 15 den Wert 15 zu und setzen Sie 15 auf 13. Zu diesem Zeitpunkt ist A = (13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1).

3. Die zweite HEAP-EXTRACT-MAX-Operation: Nehmen Sie 13 als aktuellen Knoten und seine untergeordneten Knoten sind 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2 und 1. Vergleichen Sie die Werte von 13 und 9, stellen Sie fest, dass 13 größer als 9 ist, weisen Sie den Wert 13 dem Wurzelknoten 13 zu und setzen Sie 13 auf 9. Zu diesem Zeitpunkt ist A = (9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1).

4. Die dritte HEAP-EXTRACT-MAX-Operation: Nehmen Sie 9 als aktuellen Knoten und seine untergeordneten Knoten sind 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2 und 1. Vergleichen Sie die Werte von 9 und 5, stellen Sie fest, dass 9 größer als 5 ist, weisen Sie dem Wurzelknoten 9 den Wert 9 zu und setzen Sie 9 auf 5. Zu diesem Zeitpunkt ist A = (5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1).

5. Die vierte HEAP-EXTRACT-MAX-Operation: Nehmen Sie 5 als aktuellen Knoten und seine untergeordneten Knoten sind 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2 und 1. Vergleichen Sie die Werte von 5 und 12, stellen Sie fest, dass 5 kleiner als 12 ist, und fahren Sie mit der HEAP-EXTRACT-MAX-Operation für 12 fort. Nehmen Sie 12 als aktuellen Knoten und seine untergeordneten Knoten sind 8, 7, 4, 0, 6, 2 und 1. Vergleichen Sie die Werte von 12 und 8, stellen Sie fest, dass 12 größer als 8 ist, weisen Sie dem Wurzelknoten 12 den Wert 12 zu und setzen Sie 12 auf 8. Zu diesem Zeitpunkt ist A = (8, 7, 4, 0, 6, 2, 1).

6. Die fünfte HEAP-EXTRACT-MAX-Operation: Nehmen Sie 8 als aktuellen Knoten und seine untergeordneten Knoten sind 7, 4, 0, 6, 2 und 1. Vergleichen Sie die Werte von 8 und 7, stellen Sie fest, dass 8 größer als 7 ist, weisen Sie dem Wurzelknoten 8 den Wert 8 zu und zeigen Sie 8 auf 7. Zu diesem Zeitpunkt ist A = (7, 4, 0, 6, 2, 1).

7. Die sechste HEAP-EXTRACT-MAX-Operation: Nehmen Sie 7 als aktuellen Knoten und seine untergeordneten Knoten sind 4, 0, 6, 2 und 1. Vergleichen Sie die Werte von 7 und 4, stellen Sie fest, dass 7 größer als 4 ist, weisen Sie dem Wurzelknoten 7 den Wert 7 zu und setzen Sie 7 auf 4. Zu diesem Zeitpunkt ist A = (4, 0, 6, 2, 1).

8. Die siebte HEAP-EXTRACT-MAX-Operation: Verwenden Sie 4 als aktuellen Knoten und seine untergeordneten Knoten sind 0, 6, 2 und 1. Vergleichen Sie die Werte von 4 und 0, stellen Sie fest, dass 4 größer als 0 ist, weisen Sie dem Wurzelknoten 4 den Wert 4 zu und setzen Sie 4 auf 0. Zu diesem Zeitpunkt ist A = (6, 2, 1).

9. Die achte HEAP-EXTRACT-MAX-Operation: Verwenden Sie 6 als aktuellen Knoten und seine untergeordneten Knoten sind 2 und 1. Vergleichen Sie die Werte von 6 und 2 und stellen Sie fest, dass 6 größer als 2 ist. Weisen Sie dem Wurzelknoten 6 den Wert 6 zu und setzen Sie 6 auf 2. Zu diesem Zeitpunkt ist A = (2, 1).

10. Die neunte HEAP-EXTRACT-MAX-Operation: Verwenden Sie 2 als aktuellen Knoten und sein untergeordneter Knoten ist 1. Vergleichen Sie die Werte von 2 und 1, stellen Sie fest, dass 2 größer als 1 ist, weisen Sie dem Wurzelknoten 2 den Wert 2 zu und setzen Sie 2 auf 1. Zu diesem Zeitpunkt ist A = (1).

11. Die zehnte HEAP-EXTRACT-MAX-Operation: Verwenden Sie 1 als aktuellen Knoten, und seine untergeordneten Knoten sind leer. Vergleichen Sie den Wert von 1 und leer, stellen Sie fest, dass 1 größer als leer ist, weisen Sie dem Wurzelknoten 1 den Wert 1 zu und zeigen Sie 1 auf leer. Zu diesem Zeitpunkt ist A = (1).

Bisher wurden die Werte aller Knoten verglichen, und die Zahl 1, auf die der Wurzelknoten zeigt, ist der Maximalwert im Heap A.

Tiangong:

Zuerst müssen wir die Elemente im Heap A in aufsteigender Reihenfolge anordnen und erhalten Heap A’=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15).

Anschließend können wir den HEAP-EXTRACT-MAX-Algorithmus verwenden, um das größte Element im Heap A‘ zu finden. Konkrete Schritte sind wie folgt:

1. Vergleichen Sie ausgehend vom Wurzelknoten des Heaps A‘ nacheinander den Wert jedes Knotens des Heaps A‘ mit dem Wurzelknoten des Heaps A‘.

2. Wenn der Wert des Wurzelknotens des Heaps A‘ größer ist als der Wert des aktuellen Knotens, tauschen Sie die Position des aktuellen Knotens mit dem Wurzelknoten des Heaps A‘ aus und aktualisieren Sie den Wert des aktuellen Knotens auf den Wert des Wurzelknotens des Heaps A‘.

3. Wiederholen Sie die Schritte 1 und 2, bis der Wert des Wurzelknotens von Heap A‘ kleiner oder gleich dem Mindestwert in Heap A ist.

4. Geben Sie den Maximalwert im Heap A zurück, der das größte Element im Heap A ist.

Daher beträgt die zeitliche Komplexität des HEAP-EXTRACT-MAX-Algorithmus O(n), wobei n die Anzahl der Elemente im Heap A ist.

chatgpt:

Die Operation HEAP-EXTRACT-MAX wird verwendet, um das größte Element aus dem maximalen Heap zu extrahieren und die Art des maximalen Heaps unverändert zu lassen. Der Vorgang zum Ausführen von HEAP-EXTRACT-MAX für einen bestimmten Heap A = (15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1) ist wie folgt:

1. Da sich das größte Element des größten Heaps immer am Wurzelknoten des Heaps befindet, wird das größte Element 15 aus dem Wurzelknoten extrahiert.

2. Ersetzen Sie den Wurzelknoten 15 durch das letzte Element 1, dh verschieben Sie 1 an die Position des Wurzelknotens.

3. Für den neuen Wurzelknoten 1 ist es notwendig, die Art des maximalen Heaps wiederherzustellen, dh 1 nach unten anzupassen. Vergleichen Sie zunächst 1 mit seinen beiden untergeordneten Knoten 13 und 9. 13 ist größer, sodass die Positionen von 1 und 13 vertauscht sind.

4. Jetzt ist der Zustand des Heaps (13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2). Vergleichen Sie dann erneut den neuen Wurzelknoten 1 und seine untergeordneten Knoten. 9 ist größer, sodass die Positionen von 1 und 9 ausgetauscht werden.

5. Der Status des Heaps ist nun (13, 9, 1, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2). Vergleichen Sie den neuen Wurzelknoten 1 und seine untergeordneten Knoten erneut. 13 ist größer, sodass die Positionen von 1 und 13 ausgetauscht werden.

6. Schließlich ist der Zustand des Heaps (13, 9, 12, 5, 6, 8, 7, 4, 0, 1, 2). Das maximale Element 15 wurde unter Beibehaltung der Max-Heap-Eigenschaften aus dem Heap extrahiert.